Lineare Funktionen einfach erklärt: Formeln, Graphen & Steigung berechnen

Was ist eine lineare Funktion?

Eine lineare Funktion beschreibt einen proportionalen Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Ihr Funktionsgraph ist im Koordinatensystem immer eine gerade Linie (Gerade). Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet:

f(x) = m · x + n

Die Parameter der Funktionsgleichung

Die Gleichung besteht aus zwei zentralen Parametern, die das Aussehen der Geraden bestimmen:

• m (Die Steigung): Bestimmt, wie steil die Gerade ansteigt oder abfällt. Ist m > 0, steigt die Gerade. Ist m < 0, fällt sie. Ist m = 0, verläuft sie waagerecht.
• n (Der Y-Achsenabschnitt / T-Wert): Gibt an, an welchem Punkt die Gerade die vertikale Y-Achse schneidet. Der Schnittpunkt hat immer die Koordinaten S_y(0 | n).

Wie berechnet man die Steigung (m)?

Hast du zwei Punkte einer Geraden gegeben, zum Beispiel A(x_1 | y_1) und B(x_2 | y_2), kannst du die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks und der Steigungsformel berechnen:

m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)

Beispiel: Gegeben sind die Punkte A(1 | 3) und B(3 | 7). Die Berechnung lautet:
m = (7 - 3) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2. Die Steigung der Geraden beträgt somit 2.

Schritt-für-Schritt: Zeichnen einer Geraden

So zeichnest du eine Gerade schnell und präzise in ein Koordinatensystem:

1. Trage den Y-Achsenabschnitt n als Startpunkt auf der Y-Achse ein.
2. Gehe von diesem Punkt aus ein Stück nach rechts (z.B. 1 Einheit) und entsprechend der Steigung m nach oben (bei positiver Steigung) oder unten (bei negativer Steigung), um den zweiten Punkt zu finden.
3. Verbinde die beiden Punkte mit einem Lineal.